Des dels orígens de l’escriptura, s’ha plantejat el repte de l’escriptura secreta, en què l’objectiu és escriure un missatge de tal manera que només uns receptors concrets puguin entendre’n el contingut. La criptografia s’ha encarregat durant milers i milers d’anys de proporcionar eines per garantir l’escriptura secreta. Considerada durant molt de temps un art, avui en dia fa un ús extensiu de les matemàtiques per tal de garantir la seguretat als navegadors d’internet o a les comunicacions sense fils, per citar-ne alguns exemples.

Al curs Hackers Matemàtics a la Xarxa revisarem els principals conceptes criptogràfics, tot fent un repàs històric que ens portarà des de l’antiguitat fins als jeroglífics egipcis, passant per civilitzacions com la grega o la romana o la coneguda màquina Enigma, utilitzada pels nazis durant la Segona Guerra Mundial, fins a arribar al seu ús avui dia, facilitant les comunicacions segures a través d’internet.

El curs se centrarà a aprofundir els principals conceptes matemàtics que ens permetran entendre com es garanteixen la seguretat i la privacitat de la xarxa avui en dia. A la vessant més experimental, s’utilitzaran eines que permetran analitzar les comunicacions tot veient l’ús dels conceptes introduïts durant el curs.

Professors

Javier Silva Velón

Àngel García-Cerdaña (extern)

Vanesa Daza (professora agregada a temps complet)

Objectiu

Aprenentatge experimental dels principals conceptes matemàtics per tal de garantir la seguretat i la privacitat a la xarxa.

Programa

1. Introducció a la criptografia. Història i conceptes fonamentals
2. Aritmètica modular. L’RSA i l’intercanvi de claus
3. Els polinomis i la compartició de secrets. Funcions hash
4. Les corbes de les targetes de crèdit i dels navegadors. Votacions electròniques
5. Criptoanàlisi amb Sage
6. Introducció al Zero-knowledge

Breu bibliografia

M. Isabel Gonzáles Vasco. Las matemáticas de la criptología. Madrid: Catarata, 2018. (Miradas Matemáticas). 

Luis Hernández Encinas. La criptografía. Madrid: Catarata, 2016. (¿Qué Sabemos de...?).

Simon Sigh. Los códigos secretos. Debate.

“El lenguaje secreto de los números”, National Geographic, 2014.

Altres recursos

Material proporcionat pels professors.