Curso 2015-2016 Versión 8.05.2014

Grado en Filosofía, Política y Economía

Matemáticas (22924)

INFORMACIÓN PREVIA

1er Curso, 1er Semestre UPF Barcelona.

Lengua de las clases: castellano; se proporcionarán materiales en catalán e inglés.

Dos horas semanales de teoría (15/16 sesiones).

Seminarios prácticos y de evaluación: entre 8 y 12 horas al semestre.

1. Presentación

Las matemáticas constituyen una asignatura instrumental para el grado en FPE, sobre todo en Economía que, como disciplina académica, conlleva una cuantificación importante en la metodología de algunas de sus asignaturas. Es difícil hoy en día comprender la economía moderna sin un importante dominio del aparato matemático que su modelización implica.

También en Ciencia Política, el diseño de estrategias, el análisis de datos y la necesidad de una descripción exacta de las situaciones sociológicas a las que un politólogo se enfrenta, implican un necesario conocimiento de la probabilidad y la estadística como herramientas básicas.

Por último, la historia de la Filosofía nos muestra que, en el camino de la búsqueda de la verdad, las matemáticas han supuesto siempre un modelo y una pauta a seguir para muchos de los que se han cuestionado la realidad y su relación con el pensamiento: desde Platón hasta Russell pasando por Descartes, los grandes nombres de la Filosofía se han detenido a reflexionar sobre las matemáticas.

La Estadística y el análisis de datos se estudian en este grado en el 3r semestre. No serán, por tanto, objeto de nuestra atención de manera directa aunque las técnicas estadísticas son parte de las matemáticas y la clave para entenderlas está en ellas.

Los otros dos ejes, van a configurar el programa de la asignatura, con diferentes ponderaciones. De un total de 15 o 16 sesiones teóricas, dedicaremos 3 a la filosofía y 12 a la matemáticas/economía. Estas sesiones no van a ser compartimentadas, al contrario, tendrán un hilo conductor que nos hará conectar los tres campos.

Los seminarios serán sesiones de presentaciones en la pizarra (que serán evaluadas) sobre la base de unas listas de problemas proporcionadas previamente. Durante los seminarios tendrán lugar dos controles cortos para la evaluación continua.

2. Pre-requisitos: ¿tendré problemas con las matemáticas?

El texto básico de referencia es (en adelante referenciado como SHC):

· SYDASETER, KNUT, HAMMOND, PETER, CARVAJAL, ANDRÉS: Matemáticas para el análisis económico. 2a edición. Pearson.2012.

RECOMENDACIÓN GENERAL PARA TODOS LOS ALUMNOS ANTES DE EMPEZAR LAS CLASES:

Leer el capítulo 1 de SHC.

Hacer los problemas 1.3.1; 1.3.2; 1.3.4; 1.3.9; 1.4.1; 1.4.2; 1.4.6; 1.4.7; 1.5.1; 1.5.3; 1.5.4; 1.5.7; 1.5.8; 1.6.1; 1.6.3; 1.7.2; 1.7.4; 1.7.6; 1.7.7.

Según el perfil al que el futuro estudiante pertenezca, debe seguir los consejos correspondientes:

· He estudiado Matemáticas de la Modalidad Científico-Técnica en el bachillerato. Basta con la recomendación general.

· He estudiado Matemáticas de la Modalidad Ciencias Sociales en el bachillerato. Seguir la recomendación general y, además, leer el capítulo 2. Hacer los problemas 2.2.1; 2.2.4; 2.2.7; 2.2.8; 2.2.13; 2.2.17; 2.3.3; 2.3.5; 2.3.6; 2.3.7; 2.4.2; 2.5.3; 2.5.5; 2.5.6 2.5.9; 2.5.11; 2.5.14; 2.5.16; 2.5.18.

· No he estudiado Matemáticas en el bachillerato. Leer y trabajar el Apéndice A y hacer todos los ejercicios propuestos. Después, intentar seguir la recomendación general y leer los capítulos 2 y 3 (haciendo todos los ejemplos del texto).

3. Competencias

3.1 Competencias generales

· Desarrollar y potenciar el espíritu crítico a través del análisis de conceptos clave.

· Desarrollar el pensamiento y el aprendizaje independientes.

· Potenciar las presentaciones en público a través de la participación en clase.

· Promover la habilidad de transferir el conocimiento teórico a diferentes contextos prácticos y a la propia experiencia vital.

3.2 Competencias específicas

· Entender el concepto de demostración en matemáticas. Ser capaz de analizar una cadena argumental y reconocer la estructura lógica del razonamiento.

· Adquirir los elementos básicos de álgebra y cálculo necesarios para entender los modelos matemáticos de la economía.

· Ser capaz de abordar problemas y cuestiones complejas desde un punto de vista investigativo y empezar de este modo a adquirir la competencia de aprender a aprender.

4. Contenidos

Los tres temas que nos permitirán ver la relación existente entre Filosofía y Matemáticas son les Temas 1, 4 y 11 en los que, muy sucintamente, veremos como la preocupación por la explicación de la realidad ha llevado a la creación de la matemática tal y como la conocemos.

Luego, después de un rápido repaso a las nociones fundamentales del álgebra (el estudio de las ecuaciones) en el Tema 2, esencialmente estudiaremos las partes esenciales del cálculo infinitesimal que es la parte de las matemáticas que estudia las relaciones entre magnitudes y el cambio que se produce en ellas (funciones, derivadas, integrales): Temas 3, 5, 6, 7, 8, 9 y 10.

Intentaremos, siempre que sea posible, ejemplificar los conceptos estudiados con aplicaciones a la Economía.

Tema 1. La matemática griega. El infinito en Aristóteles, Pitágoras y Euclides. [1/2 Sesión 1]. LECTURA PREVIA: MK, Chapter 3: Greek Mathematics.

Tema 2. El álgebra básica. Ecuaciones e inecuaciones. Funciones y sus gráficas. Curvas en el plano. Aplicaciones a la economía. [1/2 Sesión 1, Sesiones 2 y 3]. LECTURA PREVIA: SHC, Capítulos 1, 2 y 3.

Tema 3. Exponencial y logaritmo. Definición y propiedades. El número e. Aplicación a la economía: interés compuesto e interés continuo. [Sesión 4]. LECTURA PREVIA: SHC, Capítulo 8.

Tema 4. Descartes: el método y "La Géométrie". La reconciliación de la aritmética y la geometría. [1/2 Sesión 5]. LECTURA PREVIA: MK, Chapters 15 & 16: Descartes, Geometry and Science.

Tema 5. Sucesiones y series numéricas. Término general. El concepto de limite. Ecuaciones en diferencias lineales de primer orden. Aplicación a la economía: rentas temporales y perpetuas. [1/ 2 Sesión 5, Sesiones 6 y 7]. LECTURA PREVIA: SHC, Capítulos 6 y 20.1-20.2.

Tema 6. Continuidad de funciones. Discontinuidades. El concepto de derivada. Aplicación a la economía: el concepto de marginalidad. [Sesiones 8 y 9]. LECTURA PREVIA: SHC, Capítulos 4, 5 y 6.

Tema 7. El cálculo de derivadas. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Aplicación a la economía: maximización de beneficios. [Sesión 10]. LECTURA PREVIA: SHC, Capítulos 5 y 9.

Tema 8. Funciones de una y varias variables (1). Sus gráficas. Aplicaciones a la economía: las funciones de demanda, coste, etc. Oferta y demanda y su equilibrio. [Sesiones 11 y 12]. LECTURA PREVIA: SHC, Capítulos 2 y 3.

Tema 9. Funciones de una y varias variables (2). Máximos y mínimos. Aplicaciones a la economía. [Sesiones 13 y 14]. LECTURA PREVIA: SHC, Capítulo 15.

Tema 10. Integración. Integral definida e indefinida. Conceptos y nociones elementales. Aplicación a la economía: valor actual y valor futuro de un flujo financiero. [Sesión 15]. LECTURA PREVIA: SHC, Capítulos 10 y 11.

Tema 11. El concepto de conjunto y el concepto de infinito. [Sesión 16]. LECTURA PREVIA: MK, Chapters 43 & 51: The Loss of Truth and the Foundation of Mathematics.

5. Evaluación

Asistencia obligatoria y participación en todas las clases teóricas y seminarios. Habrá lista de firmas en cada sesión. Se deberá comunicar al profesor correspondiente cualquier ausencia previsible. Un número substancial de faltas de asistencia no justificadas podrán conllevar la no evaluación y la imposibilidad de asistir al examen final y a su recuperación.

Criterios de evaluación:

1) Examen final. 60% de la nota final de la asignatura. Es necesario obtener un mínimo de 4/10 para poder hacer el promedio con la nota de seminarios.

2) Evaluación de los seminarios. 40% de la nota final de la asignatura. Es necesario obtener un mínimo de 4/10 para poder presentarse al examen y hacer el promedio con la nota del examen final. El 40% se distribuirá de la siguiente manera:

o 10% asistencia y entrega de tareas (dividido igualmente entre los seminarios).

o 10% participación en clase. Esta nota la decide enteramente el profesor de seminarios.

o 10% parcial tipo test/respuesta cerrada: (durante un seminario; fecha a determinar).

o 10% parcial tipo test/respuesta cerrada: (durante un seminario; fecha a determinar).

En Moodle habrá disponibles cuestionarios de autoevaluación similares a los que se propongan para los dos exámenes parciales.

No se realizará ningún parcial fuera de los días previstos.

La no presentación a alguno de los parciales sin causa justificada (enfermedad o situación familiar grave) supondrá un 0 en la nota correspondiente. Si la ausencia del parcial está justificada, el otro parcial ponderará el doble.

3) Presentación de un trabajo final según pautas dadas por el profesor. 5% EXTRA sobre de la nota final en caso de aprobar la asignatura. Optativo. Para aquellos alumnos que aspiren a Matrícula de Honor, este trabajo es obligatorio.

4) Para aprobar la asignatura es necesario obtener un mínimo de 5/10. En caso de no poder promediar por no llegar a alguno de los dos requisitos, la nota final (sobre 10) será el mínimo entre 4 y el promedio.

5) Recuperación: el examen final puede recuperarse (en caso de suspender la asignatura) durante el segundo semestre (fechas a determinar por la Facultad). Las condiciones de ponderación y de mínimos son las mismas que las de la nota del semestre. Se mantiene la nota de los seminarios, así como la del trabajo extra en caso de aprobar. Es preciso haberse presentado al examen final para poder optar al examen de recuperación. No se puede usar el examen de recuperación para mejorar nota.

6) En caso de suspender la asignatura y tener que repetirla al curso siguiente, no se guardará ninguna nota.

6. Materiales y bibliografía

· [SHC] SYDASETER, KNUT, HAMMOND, PETER, CARVAJAL, ANDRÉS: Matemáticas para el análisis económico. 2a edición. Pearson.2012. Edición renovada (con modificaciones) de SH.

· [SH] SYDASETER, KNUT y HAMMOND, PETER: Matemáticas para el análisis económico. Prentice Hall. 1996. 1a edición.

· [MK] KLINE, MORRIS: Mathematical Thought from Ancient to modern Times. Oxford University Press. 1972. Existe una traducción al español: El pensamiento matemático de la Antigüedad a nuestros días (3 vols). Alianza Editorial. Madrid.

· Otros materiales proporcionados durante el curso a través de Moodle: apuntes, tareas para los seminarios, cuestionarios de autoevaluación, lecturas aconsejadas.