Les matemàtiques creixen per canvi conceptual, incloent-hi la incorporació d'objectes matemàtics nous, els quals impliquen noves tècniques de proves i noves famílies de resultats. Normalment, les noves tècniques, resultats i canvis conceptuals s'expliquen com a resultat de "generalització" i "abstracció". El nostre projecte de recerca tenen l'objectiu de traçar l'aparició de nocions de nombres, magnitud i ràtio en pràctica matemàtica, de manera oposada als texts matemàtics. Concretament, estudiarem el paper de la geometria pràctica i les pràctiques relacionades amb l'art de mesura com a fonts de la innovació crucial del seguit aritmètic. També analitzarem com els instruments matemàtics oferien materialitzacions de noves nocions implícites i justificacions de nous algoritmes que només més tard trobarien expressió formal.