De Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

Newton està dins d´una tradició que prové ja de l´Antiguitat clàssica que considera l´Univers com un tot ordenat: l´Univers és un Cosmos. Com a tot ordenat, l´univers es regeix per unes lleis que poden formular-se en equacions matemàtiques que permeten obtenir quantificacions exactes.
Partint d´aquesta concepció, entre 1685 i 1687, Newton redacta De Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, tractat físico-matemàtic on s´exposava un model de l´univers -fruit d´una síntesi d´aportacions com les de Copèrnic, Gal·lileu, Descartes, Kepler, Gilbert, Borelli, Boyle, Huygens o Hooke - demostrat a partir d´un nou sistema matemàtic. Segons Escohotado, "los Principia se concentran en una idea expresable con pocas palabras diciendo que toda partícula de materia del universo atrae a toda otra con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias entre sus centros –la coneguda llei de la gravetat-. El concepto, no aparece por lo demás con esa formulación textual en el tratado, que es exclusivamente su verificación matemática". Aquesta demostració matemàtica és duta a terme segons l´anomenat pel mateix autor "mètode de fluxions", llavor del que serà anomenat posteriorment càlcul infinitesimal. Cal advertir, no obstant, que el tractat es redacta segons el mode geomètric tradicional amb l´objectiu d´arribar a un públic més ampli, avesat a l´ús d´aquest i sense coneixements suficients com per seguir les operacions de càlcul d´una complexitat tan extrema. D´altra banda, no és tan sols important i innovador l´ús del càlcul, sinó també el que ha estat anomenat pels estudiosos el "mètode matematico-experimental", que implica la correspondència i recíproca verificació de les operacions numèriques aritmètiques amb les observacions empíriques. Això vol dir que una observació en el món físic, de l´experiència, s´havia de correspondre amb una operació matemàtica, de la mateixa manera que una operació matemàtica havia de tenir un suport empíric.

---

 

 

 

Estructura de l'obra

• Prefaci
• Les definicions
  
• Llibre I
  
• Llibre II
  
• Llibre III
  
• Conclusió

  
  

  Prefaci

  L´obra comença amb un prefaci on, en la 1a edició, Newton diu "la geometría se funda en la práctica mecánica y no es sino aquella parte de la mecánica universal que propone y demuestra con exactitud el arte de medir". Escohotado aclareix aquesta afirmació dient que, sabent dibuixar tangents a les corbes i trobar les àrees compreses per aquestes (processos de diferenciació i integració que s´aclariran més endavant i que formen part del càlcul), és possible adentrar-se amb la geometria al món real i- sense inventar hipòtesis- mesurar temps i espais, masses i velocitats, fins arribar a l´equació fonamental. Això permetrà a Newton endinsar-se en els problemes físics i empírics sobre el moviment i els fenòmens naturals amb seguretat i lluny de les qüestions ontològiques, en un pla abstracte.
  

  
  

  Les definicions

  
  L´obra s´inicia pròpiament amb les "Definiciones", un conjunt de vuit definicions dels conceptes fonamentals de la mecànica: massa, quantitat de moviment, inèrcia, força impresa, la força centrípeta i quatre últimes definicions relacionades amb la força centrípeta, que reben un tractament matemàtic. Per exemple, la definició VIII diu que "la cantidad motriz de una fuerza centrípeta es una medida proporcional al movimiento que genera en un tiempo dado". Seguidament, l´autor exposa els "Axiomas o leyes del movimiento", les lleis de la inèricia, de la proporcionalitat entre força motriu i quantitat de moviment i la d´igualtat entre l´acció i la reacció, sobre els quals es construeix tota la teoria matemàtica. A continuació, l´obra es divideix en tres llibres. En el llibre I, titulat "El movimiento de los cuerpos", Newton desenvolupa la teoria de la dinàmica basada en les lleis del moviment i demostrada segons el "mètode de fluxions"-explicat més endavant-, mitjançant la forma proposicional. Moltes de les proposicions del llibre I són qüestions matemàtiques necessàries per demostrar la mecànica celeste del llibre III. Per això, constantment en el darrer llibre es remet com a argumentació a les proposicions del primer.
  
  
  

  Llibre I

  
  En el primer llibre, Newton fa servir operacions matemàtiques i fa una abstracció matemàtica de la massa de tots els "cossos", de manera que esdevindran mers punts i no cossos en el sentit físic. No obstant, és evident que, tot i que els cossos apareixen com a punts i reben un tractament matemàtic, tenen en la realitat una dimensió física, cosa que estableix una connexió entre els conceptes matemàtics i els conceptes físics.
  
  
  

  Llibre II

  
  En el llibre II, titulat "El movimiento de los cuerpos (en medios resistentes)", Newton, recolzant les lleis de Kepler, intenta desmuntar la teoria dels vòrtexs cartesiana i posar en evidència també mitjançant demostracions matemàtiques la manca d´exactitud de les teories cartesianes. En aquest segon llibre es veu de forma més clara la combinació de matemàtiques i experiments . Hall diu al respecte que "entrando en la teoría de los fluídos, mostrando con cuanta precisión podía confirmarse la teoría del movimiento de los flúídos mediante experimentos sobre la oscilación de los péndulos o la caída de los cuerpos pesados en el aire o agua, transladó su discurso del mundo matemático de las abstracciones al mundo real de la física".
  
  
  

  Llibre III

  
  Finalment, el llibre III és el "Sistema del Mundo (Matemáticamente tratado)". En aquesta part es tracta específicament la mecànica celeste. El llibre es compon per les "Reglas para filosofar", els "Fenómenos"(una sèrie d´observacions astronòmiques), les "Proposiciones" i "El movimiento de los nodos de la Luna", que fou un problema que no va aconseguir resoldre matemàticament.
  
  
  

  Conclusió

  
  El que diferencia els plantejaments de models astronòmics com els de Copèrnic, Gal·lileu o Kepler del de Newton és que aquest posa l´antenció no tant en si el moviment dels cossos és el·líptic o circular ni si és de rotació o orbital, sinó que pretén determinar quina és l´equació que permetrà obtenir exactament aquest moviment, basant-se en el càlcul de les masses i distàncies entre cossos celestes. Newton proposava un model astronòmic quantitatiu i infinit, que permetia reduir l´Univers a operacions amb resultats exactes segons el nou mètode del càlcul infinitesimal.